Question

若函数对任意的实数，，均有，则称函数

是区间上的“平缓函数”. 

(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；

(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,

求证： .

Answer 1

当时，同理有成立

又当时，不等式，

故对任意的实数，R,均有.

因此 是R上的“平缓函数”.                         …………… 5分

由于                         …………… 6分

取，，则，                …………… 7分

因此， 不是区间R的“平缓函数”.                  …………… 8分