Question

设直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3的交点为（x₀，y₀），当x₀+y₀取得最小值时，实数a的值为（　　）

• A．2+

  2

  2

• B．2-

  2

  2

• C．2+

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：由直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3的交点为（x₀，y₀）表示：直线应该与圆有交点，即原点到直线的距离小于或等于圆的半径且圆的半径应该是为正数，由此求出实数a的范围，结合x+y=2a-1，进而得到答案．

解答：解：∵x²+y²=a²+2a-3表示一个圆
故a²+2a-3＞0
即a＜-3，或a＞1…①
若直线x+y=2a-1与圆x²+y²=a²+2a-3有交点
则

|2a-1|

2

≤

a2+2a-3

即2a²-8a+7≤0
即2-

2

2

≤a≤2+

2

2

…②
由①②可得2-

2

2

≤a≤2+

2

2

又∵x₀+y₀=2a-1
故当x=2-

2

2

时，x₀+y₀取得最小值
故选B

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，函数的最值及其几何意义，其中根据已知求出实数a的范围，是解答本题的关键．