Question

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：因为f（1）=0，所以，1在区间[a，b]上；因为f（3）=1，且f（

1

3

）=1，所以，3和

1

3

至少有一个在区间[a，b]上．

解答：解：函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，
∵x=1 时，f（x）=0，∵x=3或

1

3

 时，f（x）=1，
故1∈[a，b]，3和

1

3

至少有一个在区间[a，b]上，∴b-a的最小值为 1-

1

3

=

2

3

，
故选B．

点评：本题考查函数的值域的应用，由条件知1在区间[a，b]上，3或

1

3

至少有一个在区间[a，b]上．