Question

已知⊙O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则的最小值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求 的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将 表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．
解答：解：如图所示：设PA=PB=x（x＞0），
∠APO=α，则∠APB=2α，
PO=，
，
=
=x²（1-2sin²α）
=
=，
令=y，则 y=，
即x⁴-（1+y）x²-y=0，由x2是实数，
所以△=[-（1+y）]²-4×1×（-y）≥0，y²+6y+1≥0，
解得 y≤或 y≥．
故（）min=．此时 x=．
故选D．
点评：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法--判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力