Question

设函数．
（I）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
（II）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

Answer 1

解：（I）由题设知：|x+1|+|x-2|-5≥0
如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|
和y=5的图象，得定义域为（-∞，-2]∪[3，+∞）
（II）由题设知，当x∈R时，
恒有|x+1|+|x-2|+a≥0即|x+1|+|x-2|≥-a，
又由（I）|x+1|+|x-2|≥3，
∴-a≤3，
∴a≥-3．
分析：（I）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x-2|-5≥0的解集，就是所求函数的定义域．
（II）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x-2|≥-a 恒成立，故，|x+1|+|x-2|的最小值大于或等于-a，从而得到a的取值范围．
点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．