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△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,给出下列结论:

①由已知条件,这个三角形被唯一确定;

②△ABC一定是钝角三角形;

③sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3;

④若b+c=8,则△ABC的面积是.

其中正确结论的序号是    .

 

【答案】

②③

【解析】

试题分析:由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),则a=k,b=k,c=k,∴a:b:c=7:5:3,∴sinA:sinB:sinC=7:5:3,∴③正确;同时由于△ABC边长不确定,故①错;又cosA===-<0,∴△ABC为钝角三角形,∴②正确;若b+c=8,则k=2,∴b=5,c=3,又A=120°,∴S△ABC=bcsinA=,故④错.故填:②③

考点:本题考查了解斜三角形

点评:正弦定理以及余弦定理的运用,利用三角形的面积公式求解面积,属于基础题.

 

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