Question

已知实数．

（1）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率：

（2）求直线y=ax+b与圆有公共点的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为实数，所以由构成的实数对总共有16种，又直线不过第四象限，即必须满足且，此时由构成的实数对总共有4种，故所求概率为；（2）由圆方程知圆心坐标为，半径为1，又直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离不大于半径1，根据点到直线距离公式得，整理得，经检验满足此式的实数对共有12种，故所求概率为.

（1）由于实数的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种. 2分

设“直线不经过第四象限”为事件，若直线不经过第四象限，则必须满足，.

则事件包含4个基本事件：，，，. 4分

，直线不经过第四象限的概率为. 6分

（2）设“直线与圆有公共点”为事件，

则需满足，即. 9分

所以事件包含12个基本事件：，，，，，，，，，，，. 11分

，所以直线与圆有公共点的概率为. 13分

考点：1.古典概型；2.直线与圆.