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    正三棱锥P-ABC中，AB=a，相邻两个侧面所成的二面角为q，

        （1）若BD^PC，求BD的长；

        （2）求这个棱锥的侧面积．

    答案：
    解析：

    如图，解：（1）连结AD，在DBCD和DACD中，BC=AC，ÐBCD=ÐACD，CD=CD，

        ∴ DBCD≌DACD，∴ AD^PC，AD=BD，∴ ÐBDA是侧面PBC和PAC所成二面角的平面角，ÐBDA=q，∴ ．

        （2）取BC的中点M，连结PM，则PM^BC，PM为正三棱锥的斜高，

        PC2=PM2+CM2=PM2+．又PC×BD=PM×BC，

        ∴ ，

        ∴ PM2=，∴ PM=．

    　　 S侧=．


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    		3
    3
    a
    		3
    3
    a
    ．

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    ①②
    ①②
    ．

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    		2
    ，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为
     
    ．

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    在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
    		6
    6
    		6
    6
    ．

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