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已知递增等差数列{an}公差为d,正项等比数列{bn}公比为q,(q≠1),是否存在实数m,使得logm
bnman
与n无关?若存在,求出m,若不存在,说明理由.
分析:由d>0,q>0,q≠1,知logm
bn
man
=logmbn-an=logmb1qn-1-[a1+(n-1)d]
=(-a1+logmb1)+(n-1)(logmq-d),要使其与n无关,只需logmq-d=0,由此能求出m.
解答:解:∵d>0,q>0,q≠1,
logm
bn
man
=logmbn-an=logmb1qn-1-[a1+(n-1)d]

=(-a1+logmb1)+(n-1)(logmq-d),
要使其与n无关,
只需logmq-d=0,
m=q
1
d

此时∵q>0,q≠1,
∴m>0,m≠1,满足要求的m存在,
m=q
1
d
点评:本题考查等差数列的通项公式,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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