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    （理）(14分）设函数，其中

    （I）当时,判断函数在定义域上的单调性；

    (II)求函数的极值点；

    (III)证明对任意的正整数n，不等式都成立.

     

    【答案】

    （1）在定义域是增函数；（2）见解析；（3）见解析.

    【解析】(1)先确定函数的定义域，求得在定义域上是增函数；

    （2）由（1）得在定义域上是增函数，不存在极值点；有两个根，判断两个根是否在定义域内，判定单调性即得到函数的极值；

    （3）令构造函数，判断单调性可得，令，就可以证得结论。

     

     

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    已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．

    (1)求函数f(x)的最大值；

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    （本小题满分14分）

    设函数．

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）若关于的方程在区间内恰有两个相          异的实根，求实数的取值范围．

     

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    （．（本小题满分14分）

    设函数。

        （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

    成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年四川延考卷理)（本小题满分14分）设函数。

    （Ⅰ）求的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若对一切，，求的最大值。

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