Question

【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙、乙胜丙的概率都是 ，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．
（1）求第3局甲当裁判的概率；
（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：第2局中可能是乙当裁判，其概率为 ，

也可能是丙当裁判，其概率为 ，

∴第3局甲当裁判的概率为 × + × = ；…

（2）由题意X可能的取值为0，1，2；…

P（X=0）= × × = ，…

P（X=2）= ×（ × + × ）= ，…

P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=1﹣ ﹣ = ；…

∴X的概率分布列为：

X	0	1	2
P

∴X的数学期望E（X）=0× +1× +2× = ．…

【解析】（1）第2局中可能是乙当裁判，也可能是丙当裁判，求出对应的概率值，由此能求出第三局甲当裁判的概率；
（2）由题意X的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率，列出分布列，求出期望