Question

函数y=x²-2mx+3在区间[1，3]上具有单调性，则m的取值范围为

m≤1或m≥3

．

Answer 1

分析：f（x）=x²-2mx+3=（x-m）²+3-m²的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=m，对称轴左侧递减，右侧递增．所以m≤1时，函数f（x）在区间[1，3]上递增．m≥3时，函数f（x）在区间1，3]上递减．由此能求出实数m的范围．

解答：解：∵f（x）=x²-2mx+3=（x-m）²+3-m²的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=m，对称轴左侧递减，右侧递增．
所以当m≤1时，函数f（x）在区间[1，3]上递增．
当m≥3时，函数f（x）在区间1，3]上递减．
故答案为：m≤1或．m≥3

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题的关键是灵活应用二次函数的性质．