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    四棱锥PABCD的三视图如图所示,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球表面积为(　　)

    (A)12π (B)24π (C)36π (D)48π

     

    【答案】

    A

    【解析】由三视图可知,四棱锥的直观图如图所示,

    补成长方体后可知其外接球的球心是PC的中点,由题意可知正方形ABCD的外接圆的直径AC=2.即a=2,

    ∴a=2.

    ∴PA=2,

    ∴PC==2,

    ∴S球=4π·R2=4π·()2=12π.

     

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    （2）证明: ;

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    (1)求证:BD⊥平面PAC;

    (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.

     

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    （1）证明: ;

    （2）证明: ;

    （3）求三棱锥BPDC的体积V.

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