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    设函数．

    （Ⅰ）证明：的导数；

    （Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

    （Ⅰ）同解析；（Ⅱ）的取值范围是；


    解析:

    （Ⅰ）的导数．

    由于，故．

    （当且仅当时，等号成立）．

    （Ⅱ）令，则

    ，

    （ⅰ）若，当时，，

    故在上为增函数，

    所以，时，，即．

    （ⅱ）若，方程的正根为，

    此时，若，则，故在该区间为减函数．

    所以，时，，即，与题设相矛盾．

    综上，满足条件的的取值范围是．

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    （2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围。

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    设函数．
    （1）证明：f（x）是奇函数；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）写出函数图象的一个对称中心．

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    设函数．
    （1）证明：f（x）是奇函数；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）写出函数图象的一个对称中心．

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    设函数．

    （I）证明：是函数在区间上递增的充分而不必要的条件；

    （II）若时，满足恒成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高一上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    设函数，

    (1)用定义证明：函数是R上的增函数；（6分）

    (2)证明：对任意的实数t，都有；（4分）

    (3)求值：。（4分）

     

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