Question

设实数x，y满足，则x²+y²的取值范围是　　．

Answer 1

考点：

简单线性规划．

专题：

计算题；不等式的解法及应用．

分析：

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设P（x，y），可得x²+y²=|OP|²表示O、P两点距离的平方之值，因此运动点P并加以观察可得|OP|的最大、最小值，即可得到x²+y²的范围．

解答：

解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，

其中A（3，5），B（3，1），C（1，3）

设P（x，y）为区域内一个动点

则|OP|=，

因此x²+y²=|OP|²表示O、P两点距离的平方之值

∵当P与A重合时|OP|==达到最大值，

当P与原点O在BC上的射影D重合量，|OP|==2达到最小值

∴|OP|²的最小值为8，最大值为34，即x²+y²的取值范围是[8，34]

故答案为：[8，34]

点评：

本题给出二元一次不等式组，求x²+y²的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．