Question

16．已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为10，则b的值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由椭圆的定义，求得|BF₂|+|AF₂|=12-（丨AF₁丨+丨BF₁丨），当丨AF₁丨+丨BF₁丨取最小值时$\frac{2{b}^{2}}{a}$，|BF₂|+|AF₂|取最大值，则$\frac{2{b}^{2}}{a}$=2，即可求得b的值．

解答 解：椭圆的焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨AF₁丨+丨AF₂丨=2a=6，丨BF₁丨+丨BF₂丨=2a=6，
则丨AF₂丨=6-丨AF₁丨，丨BF₂丨=6-丨BF₁丨，
∴|BF₂|+|AF₂|=12-（丨AF₁丨+丨BF₁丨）=12-丨AB丨，
当丨AF₁丨+丨BF₁丨=丨AB丨取最小值$\frac{2{b}^{2}}{a}$时，|BF₂|+|AF₂|取最大值，
即$\frac{2{b}^{2}}{a}$=2，解得：b=$\sqrt{3}$，
b的值$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，椭圆的通径的求法，考查计算能力，属于中档题．