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    49、求证方程x•lgx=1在区间（2，3）内有且仅有一个实根．
    分析：依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数f（x）=xlgx-1，由零点的存在性定理验证．
    解答：证明：方程x•lgx=1在区间（2，3）内有且仅有一个实根?函数f（x）=xlgx-1，在区间（2，3）内有且仅有一个零点
    函数f（x）=xlgx-1，在区间（2，3）是增函数，
    又f（2）=2lg2-1＜0，f（3）=2lg3-1＞0，
    即f（2）×f（3）＜0
    由零点存在性定理知，函数f（x）=xlgx-1，在区间（2，3）内仅有一个零点
    即方程x•lgx=1在区间（2，3）内有且仅有一个实根
    点评：考查方程的根与相应函数零点的对应关系，零点的存在性定理是判断零点存在与否的重要工具．
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    （2）若a，b满足f(a)=f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    ，求证：①a•b=1；②
    a+b
    2
    ＞1    ．
    （3）在（2）的条件下，求证：由关系式f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．

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