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    已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
    （1）求f（0）；　　
    （2）判断此函数的奇偶性；　　
    （3）若f（a）=ln2，求a的值．

    解：（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．
    （2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（-1，1）．
    又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函数为奇函数．
    （3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）=，可得-1＜a＜1且，
    解得，
    所以a的值为．
    分析：（1）根据f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），可得f（0）=ln（1+0）-ln（1-0），从而得出结果．
    （2）求出函数的定义域为（-1，1），再由f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），可知此函数为奇函数．
    （3）由f（a）=ln2，可得 ln（1+a）-ln（1-a）=，可得-1＜a＜1且，由此求得a的值．
    点评：本题主要考查对数的对数和分数指数幂的运算性质的应用，函数的奇偶性的判断，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•海淀区一模）已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0），
    （Ⅰ）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x．
    （I）若函数f（x）在x=0处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）若x∈[0，1]，函数f（x）在x=0处取得最小值，求正数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+
    3
    4
    +
    4
    9
    +…+
    n+1
    n2
    ＞ln(n+1)    都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•马鞍山模拟）已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．
    （1）设f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
    （2）当a≤0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）当a=-1时，证明：(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    42
    )(1+
    1
    82
    )…(1+
    1
    22n
    )＜e(n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln x-
    b
    x
    （b为实数）
    （1）若b=-1，求函数f（x）的极值；
    （2）若函数M（x）满足M（x）≥N（x）恒成立，则称M（x）是N（x）的一个“上界函数”．
    ①如果函数f（x）为g（x）=-Inx的一个“上界函数”，求b的取值范围；
    ②若b=0，函数F（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求证：当x∈（-2，+∞）时，函数F（x）是函数y=f(
    x
    2
    +1)+
    x
    2
    +1    的一个“上界函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|ln（x-1）|，若1＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（　　）
    A、（3，+∞）
    B、（3+2
    		2
    ，+∞）
    C、（6，+∞）
    D、（0，3+2
    		2
    ）

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