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    已知f（x）=cos2x-sin2x．
    （1）求f（
    π
    4
    ）的值及f（x）的最大值；
    （2）求f（x）的递减区间．
    考点：二倍角的余弦,余弦函数的图象,三角函数的最值
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用二倍角的余弦可知f（x）=cos2x，从而可求f（
    π
    4
    ）的值及f（x）的最大值；
    （2）利用余弦函数的单调性，由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）即可求得f（x）的递减区间．
    解答： 解：（1）∵f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，
    ∴f（
    π
    4
    ）=cos
    π
    2
    =0，f（x）max=1；
    （2）由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）得：kπ≤x≤kπ+
    π
    2
    （k∈Z），
    ∴f（x）的递减区间为[kπ，kπ+
    π
    2
    ]k∈Z．
    点评：本题考查二倍角的余弦，着重考查余弦函数的单调性与最值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)．
    （Ⅰ）求证：{
    an+1
    an
    }    是等差数列；
    （Ⅱ）设gn(x)=
    anxn-1
    (n-1)!
    ，f（x）=g1（x）+g2（x）+g3（x）+…+gn（x），求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）求证：对?n∈N+，不等式f(2)＜
    3
    n
    gn(3)    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P是该双曲线和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，若sin∠PF1F2=2sin∠PF2F1，则该双曲线的离心率是（　　）
    A、
    		10
    4
    B、
    		5
    C、
    		10
    D、
    		10
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x-b．（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）
    （Ⅰ）当a=1时，①求f（x）的单调区间；②若对任意的X1∈R*，存在x2∈R，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，
    1
    2
    ）上无零点，求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，点Q在线段AC上，且AQ=2QC．
    （Ⅰ）证明：CD∥平面OPQ
    （Ⅱ）若二面角A-PB-C的余弦值的大小为
    		5
    5
    ，求PA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，∠B=
    π
    2
    ，A（-2，0）、B（0，-2
    		2
    ），顶点C在x轴上，设圆M是△ABC的外接圆：
    （1）求圆M的标准方程；
    （2）若点O为坐标原点，DE是圆M的任意一条直径，试问
    OD
    •
    OE
    是否为定值？若是，求出定值并证明你的结论；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x2的图象是由y=（x-3）2+1的图象怎样平移得到的？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin
    x
    2
    -2cos
    x
    2
    =0．
    （I）求tanx的值；
    （Ⅱ）求
    cos2x
    		2
    cos(
    π
    4
    -x)•sinx
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3，则下列说话正确的是（　　）
    A、f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
    B、f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
    C、f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
    D、f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是偶函数

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