Question

设函数f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R）．且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是

π

3

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f（x）在区间[-

π

3

，

5π

6

]上的最小值为

3

，求a的值．

Answer 1

（I）f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx+a=

1+cos2ωx

2

+

3 sin2ωx

2

+a
=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

+a------3分　　　
依题意得．2ω•

π

3

+

π

6

=

π

2

2ω•

π

6

+

π

3

=

π

2

?ω=

1

2

-------------------5分　
（II）由（I）知，f(x)=sin(x+

π

3

)+

3

2

+α

π

6

）+

1

2

+a．
又当x∈[-

π

3

，

5π

6

] 时，x+

π

6

∈[-

π

6

，π]-

π

6

　　　　sinx∈[-

1

2

，1]，
从而f（x） 在区间[-

π

3

，

5π

6

] 上的最小值为

3

=-

1

2

+

1

2

+a，故a=

3