Question

建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，如果水池的总造价为1 760元，则长方体底面一边长为

2

米．

Answer 1

分析：设水池底面的一边长为xm，根据题意算出底面的另一边长为等于

4

x

m，从而得到侧面积为2（2x+

8

x

），由题中池底和池壁的每平方米的造价，建立总造价y关于x的函数关系式．利用基本不等式发现当当池的总造价为1760元时，造价达到了最小值，因此可得2x=

8

x

即x=2，从而得到长方体底面的一边长．

解答：解：设水池底面的一边长为xm，造价为y元，则
∵水池的容积为8m³，深为2m
∴底面积S=

8

2

=4m²，底面的另一边长为等于

4

x

m，
y=4×120+80×2（2x+

8

x

）
∵2x+

8

x

≥2

2x• 8 x

=8，当且仅当2x=

8

x

，即x=2时取等号．
∴y=480+160（2x+

8

x

）≥480+160×8=1760
因此，当池的总造价为1760元时，造价达到了最小值，
此时的x=2，即底面一边长为2
故答案为：2

点评：本题给出建造水池的实际应用问题，求相应造价的情况下水池的底面边长．着重考查了函数的应用、基本不等式求最值和长方体的体积、表面积公式等知识，属于中档题．