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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是1，M是BC边的中点，P是AA1边上的点，且PA=
    		6
    4
    ．
    （1）求：点P到棱BC的距离；
    （2）问：在侧棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1与MN所成角为45°？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由；
    （3）定义：如果平面α经过线段AA′的中点，并与线段AA′垂直，则称点A关于平面α的对称点为点A′．设点A关于平面PBC的对称点为A′，求：点A′到平面AMC1的距离．
    分析：（1）以A为原点，以AB顺时针旋转30°得到的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则
    BP
    =(-
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    ，
    		6
    4
    )    ，
    BC
    =(-
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0)    ，由向量法能求出点P到棱BC的距离．
    （2）设在侧棱CC1上是否存在点N（0，0，z），使得异面直线AB1与MN所成角为45°，由M是BC边的中点，知
    NM
    =(
    		3
    4
    ，
    3
    4
    ，-z)    ，
    AB1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，1)    ，由异面直线AB1与MN所成角为45°，知cos45°=
    3
    8
    +
    3
    8
    -z
    		z2+
    3
    4
    •
    		2
    ，解得z=-
    1
    8
    ，不合题意．故在侧棱CC1上是不存在点N．
    （3）设平面PBC的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，由P（0，0，
    		6
    4
    ），C（0，1，0），B（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0    ），知
    		6
    4
    C+D=0
    B+D=0
    		3
    2
    A+
    1
    2
    B+D=0
    ，故平面PBC的平面方程为x+
    		3
    y+2
    		2
    z-
    		3
    =0    ，过点A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直线方程是：
    x
    1
    =
    y
    		3
    =
    z
    2
    		2
    ，令
    x
    1
    =
    y
    		3
    =
    z
    2
    		2
    =t，得到点A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直线与平面的交点是（
    		3
    12
    ，
    1
    4
    ，
    		6
    6
    ），从而得到A′(
    		3
    6
    ，
    1
    2
    ，
    		6
    3
    )    ．由此能求出点A′到平面AMC1的距离．
    解答：解：（1）以A为原点，以AB顺时针旋转30°得到的直线为x轴，
    以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
    ∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是1，
    P是AA1边上的点，且PA=
    		6
    4
    ．
    ∴P（0，0，
    		6
    4
    ），C（0，1，0），B（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0    ），
    ∴
    BP
    =(-
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    ，
    		6
    4
    )    ，
    BC
    =(-
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0)    ，
    ∴点P到棱BC的距离d=|
    BP
    |•
    		1-(cos＜
    BP
    ，
    BC
    ＞)2

    =
    		22
    4
    •
    		1-(
    2
    		22
    )    2

    =
    3
    		2
    4
    ．
    （2）设在侧棱CC1上是否存在点N（0，0，z），使得异面直线AB1与MN所成角为45°，
    ∵M是BC边的中点，
    ∴M（
    		3
    4
    ，
    3
    4
    ，0    ），A（0，0，0），B1(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，1)    ，
    ∴
    NM
    =(
    		3
    4
    ，
    3
    4
    ，-z)    ，
    AB1
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，1)    ，
    ∵异面直线AB1与MN所成角为45°，
    ∴cos45°=
    3
    8
    +
    3
    8
    -z
    		z2+
    3
    4
    •
    		2
    ，
    整理，得
    3
    4
    -z
    		z2+
    3
    4
    =1    ，
    解得z=-
    1
    8
    ，不合题意．
    ∴在侧棱CC1上是不存在点N．
    （3）∵P（0，0，
    		6
    4
    ），C（0，1，0），B（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0    ），
    设平面PBC的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，
    则
    		6
    4
    C+D=0
    B+D=0
    		3
    2
    A+
    1
    2
    B+D=0
    ，
    ∴C=-
    2
    		6
    3
    D    ，B=-D，A=-
    		3
    3
    D    ，
    ∴平面PBC的平面方程为-
    		3
    3
    Dx-Dy-
    2
    		6
    3
    Dz+D=0    ，
    即x+
    		3
    y+2
    		2
    z-
    		3
    =0    ，
    过点A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直线方程是：
    x
    1
    =
    y
    		3
    =
    z
    2
    		2
    ，
    令
    x
    1
    =
    y
    		3
    =
    z
    2
    		2
    =t，
    则x=t，y=
    		3
    t    ，z=2
    		2
    t，
    代入平面方程x+
    		3
    y+2
    		2
    z-
    		3
    =0    ，
    得t+3t+8t-
    		3
    =0，
    解得t=
    		3
    12
    ，
    ∴过点A（0，0，0）且垂直于平面PBC的直线与平面的交点是（
    		3
    12
    ，
    1
    4
    ，
    		6
    6
    ），
    ∴设点A关于平面PBC的对称点A′（x，y，z），
    则x=2×
    		3
    12
    =
    		3
    6
    ，y=2×
    1
    4
    =
    1
    2
    ，z=2×
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    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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