Question

10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于k²v²千米（k为常数，k＞0，货车长度忽略不计）．
（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数；
（2）当v取何值时，t有最小值．

Answer 1

分析：（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，表示出两种情况所用的时间，相加得到结果．
（2）对第一问做出的结果进行整理，得到满足基本不等式的形式，利用基本不等式进行求解，得到最小值，注意等号成立的条件．

解答：解：（1）最后一辆货车到达的时间包括两部分，一是两个位置相距的路程所需要的时间，二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间，得到
t=

10000+9k2v2

v

 (v＞0)…（4分）
（2）进行整理，得到满足基本不等式的形式
t=9k2v+

10000

v

≥2

9k2•10000

，
当且仅当v=

100

3k

千米/时，t有最小值  …（8分）
即v=

100

3k

千米/时，t有最小值．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的理解和运用．