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    如果α、β、γ都是锐角，并且它们的正切分别为，，，求证：α＋β＋γ＝45°．

    答案：
    解析：

    　　证明：由tanα＝，tanβ＝，

    　　可知tan(α＋β)＝．由题意可知tanγ＝，

    　　则tan(α＋β＋γ)＝tan[(α＋β)＋γ]＝＝1．

    　　根据α、β、γ都是锐角，且0＜tanα＝＜1，0＜tanβ＝＜1，0＜tanγ＝＜1，

    　　可知0°＜α＜45°，0°＜β＜45°，0°＜γ＜45°．

    　　得0＜α＋β＋γ＜135°．

    　　所以α＋β＋γ＝45°．


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