Question

下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（　　）

• A．lg（x²+1）≥lg2x
• B．x²+1＞2x
• C．

  1

  1+x2

  ≤1
• D．x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：通过举反例排除A、B、D，利用不等式的性质可得C成立，从而得出结论．

解答：解：当x＜0时，A不成立；当x=1时，B不成立；当x＜0时，D不成立．
根据1+x²≥1，可得

1

1+x2

≤1，故C一定成立，
故选D．

点评：本题主要考查不等式的性质应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．