Question

设a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a，按二项式定理展开，根据题意可得得 +a 能被13整除，再由0≤a＜13，可得 a=12．
解答：解：由于51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a
=++++…+++a，
除最后两项外，其余各项都有13的倍数52，
故由题意可得 +a 能被13整除，再由0≤a＜13，可得 a=12，
故答案为12．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题．