Question

设集合E={x|x是小于6的正整数}，F={x|（x-1）（x-2）=0}，G={a，a²+1}，
（Ⅰ）求：E∩F，E∪F．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，求实数a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）化简集合E为{1，2，3，4，5}，化简F为{1，2}，根据两个集合的交集、并集的定义求出：E∩F，E∪F．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，则 G=F，故有a=1，且a²+1=2，由此求得实数a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵集合E={x|x是小于6的正整数}={1，2，3，4，5}，F={x|（x-1）（x-2）=0}={1，2}，
∴E∩F={1，2，3，4，5}∩{1，2}={1，2}．
∴E∪F={1，2，3，4，5}∪{1，2}={1，2，3，4，5}．
（Ⅱ）若F⊆G，且G⊆F，则 G=F，即 G={a，a²+1}={1，2}，∴a=1，且a²+1=2，
∴a=1．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．