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    已知点D是△ABC的边BC上的点，且AB2=AD2+BD×DC．求证△ABC为等腰三角形．

    解：取BC边所在的直线为x轴，BC上的高为y轴，建立如图所示的坐标系．
    设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
    由已知，AB2=AD2+BD×DC，
    ∴a2+b2=c2+d2+（d-b）（c-d），
    ∴（b+c）（b-d）=0．
    ∵b≠d，所以b=-c．
    即O是BC的中点，△ABC为等腰三角形．
    分析：建立如图所示的坐标系．利用坐标法即可得出．
    点评：熟练掌握坐标法和等腰三角形的定义是解题的关键．
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    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    AD
    为
    AD
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    AD
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )
    ．

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