Question

将一颗质地均匀的正方体骰子,先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；

（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】(I) 解本小题的关键是直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1相切，所以有

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．

(2) 因为三角形的一边长为5,所以，对a按等于1,2,3,4,5进行分类找出对应的基本事件的个数是解决本题的关键。

解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

因为直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1相切，所以有

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.

所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．   

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x²＋y²=1相切的概率是         --------6分

（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

因为，三角形的一边长为5

所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）               1种          

当a=2时，b=5，（2，5，5）                     1种            

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）       2种          

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）       2种          

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）            6种            

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）       2种         

故满足条件的不同情况共有14种.

所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．      ----------- 12分