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    求证：
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ．
    分析：本等式的证明可以从左往右证，将左边分式分子上的1变为sin2x+cos2x，然后对分子进行配方，分母分解因式，再化简后化弦为切即可证得右边
    解答：证明：∵左边=
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    cos2x+sin2x-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    (cosx-sinx)2
    (cosx-sinx)×(cosx+sinx)
    ═
    cosx-sinx
    cosx+sinx
    =
    1-tanx
    1+tanx
    =右边
    ∴
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    成立
    点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，解题的关键是利用同角三角函数的基本关系进行化简变形，证明方程，在等式的证明题中，从一边向另一边变形证明是一个常用的方法，适合用公式证明的题，
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
    （1）已知向量
    m
    =（2sinx，cosx-sinx），
    n
    =(
    		3
    cosx，cosx+sinx)    ，函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    ①求函数f（x）的最小正周期和值域；
    ②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
    A
    2
    )=2    且a2=bc，试判断△ABC的形状．
    （2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
    3
    5
    ，sin(A-B)=
    1
    5
    ．
    ①求证：tanA=2tanB；
    ②设AB=3，求AB边上的高CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=Ax3+Bx2+Cx+6A+B，其中实数A，B，C满足：①-8B+1≤12A+4C≤8B+9，②3A＜-B≤6A
    （Ⅰ）求证：f′(1)≥
    1
    4
    ；f′(-1)≤
    9
    4
    ；
    （Ⅱ）设0≤x≤π，求证：f（2sinx）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：向量
    a
    =(1，-
    		3
    )，
    b
    =(2sinx，2cosx)    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，试求x的所有可能值组成的集合
    （2）求证若
    a
    不平行于
    b
    ，则(
    a
    +
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市如东县掘港高级中学高一（下）调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量=（2cosx，2sinx），=，函数f（x）=•，（a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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