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     已知直线l满足下列条件：过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点; 且与直线x –3y + 2 = 0 垂直，(1)求直线l的方程.. (2) 已知点A的坐标为(－４，４），求点A关于直线的对称点A′的坐标。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）由，得 交点 ( –1, 2 )，∵ k l = – 3,                                                    

      ∴ 所求直线l的方程为: 3x + y + 1 = 0. 

    (2)设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝ ①再因为直线的方程为3＋+1＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·+1＝0 ②，由①和②，解得′＝1／5，′＝27/5.所以A′点的坐标为(1/5,27/5)

     

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    （1）过点P且过原点的直线方程；
    （2）过点P且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有
    ①②④
    ①②④
    ．（请写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有______．（请写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有    ．（请写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷A（解析版） 题型：解答题

    已知两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
    （1）过点P且过原点的直线方程；
    （2）过点P且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的方程．

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