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    已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3=0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20=0．
    （1）m∈R时，证明l与C总相交；　
    （2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长．
    解：（1）将直线l变形得：2m（x﹣4）+（y+3）=0，
    可得出直线l恒过A（4，﹣3），
    将圆C化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+6）2=25，
    ∴圆心C为（3，﹣6），半径r=5，
    ∵点A到圆心C的距离d==＜5=r，
    ∴点A在圆内，则l与C总相交；
    （2）∵直径AC所在直线方程的斜率为=3，
    ∴此时l的斜率为﹣，
    又2mx﹣y﹣8m﹣3=0变形得：y=2mx﹣8m﹣3，
    即斜率为2m，
    ∴2m=﹣，即m=﹣，
    此时圆心距d=|AC|=，
    又半径r=5，
    l被C截得的弦长为2=2．
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    （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
    （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

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    （2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河北冀州中学高一年级下学期期末考试文科数学（A卷） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和
    圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
    (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
    (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河北冀州中学高一年级下学期期末考试文科数学（B卷） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和

    圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.

    (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

    (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河北冀州中学高一年级下学期期末考试文科数学（A卷） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和

    圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.

    (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

    (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

     

     

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