Question

过点A（0，6）且与圆C：x²+y²+10x+10y=0切于原点的圆的方程为

（x-3）²+（y-3）²=18

．

Answer 1

分析：由圆C：x²+y²+10x+10y=0化为（x+5）²+（y+5）²=50．可得圆心C，半径R．设所求的圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，由于此圆过点A（0，6）且与圆C：x²+y²+10x+10y=0切于原点，可得

a2+(6-b)2=r2 a2+b2=r2 (a+5)2+(b+5)2=(5 2 +r)2

解得即可．

解答：解：由圆C：x²+y²+10x+10y=0化为（x+5）²+（y+5）²=50．可得圆心C（-5，-5），半径R=5

2

．
设所求的圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，∵此圆过点A（0，6）且与圆C：x²+y²+10x+10y=0切于原点，
∴

a2+(6-b)2=r2 a2+b2=r2 (a+5)2+(b+5)2=(5 2 +r)2

解得

a=3 b=3 r2=18

．
故所求的圆的方程为（x-3）²+（y-3）²=18．
故答案为（x-3）²+（y-3）²=18．

点评：本题考查了圆的标准方程、两圆相外切的性质、两点间的距离公式，属于中档题．