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    三角形ABC中，若2
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    2    =0    ，且b=2，角A=30°，则△ABC的面积为（　　）
    A、1
    B、
    		3
    C、2
    D、2
    		3
    分析：由条件可得
    AB
    •（
    CA
    +
    CB
     ）=0，取 AB的中点D，则 （
    CA
    +
    CB
     ）=2
    CD
    ，可得
    AB
    ⊥
    CD
    ，即CD是边AB的中垂线，求出AB的值，即可得△ABC的面积为
    1
    2
    AB•ACsin30°的值．
    解答：解：∵2
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    2    =0    ，∴
    AB
    •（
    AB
    +
    BC
    +
    BC
     ）=
    AB
    •（
    AC
    +
    BC
     ）=0，
    ∴
    AB
    •（
    CA
    +
    CB
     ）=0．  取 AB的中点D，则 （
    CA
    +
    CB
     ）=2
    CD
    ，
    ∴
    AB
    •2
    CD
    =0，∴
    AB
    ⊥
    CD
    ，即CD是边AB的中垂线，∴CA=CB=2，AB=2AD=2
    		3
    ，
    故△ABC的面积为
    1
    2
    AB•ACsin30°=
    		3
    ，
    故选B．
    点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，得到即CD是边AB的中垂线，是解题的关键．
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