Question

画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)＜0表示的平面区域.

   

Answer 1

思路分析:(x+2y+1)(x-y+4)＜0表示x+2y+1与x-y+4的符号相反,因此原不等式等价于两个不等式组

与在同一直角坐标系内作出两个不等式组表示的平面区域,就是原不等式表示的平面区域.

    解:原不等式等价于两个不等式组或

    在直角坐标系中画出直线x+2y+1=0与x-y+4=0(画成虚线).

    取原点为(0,0)可以判断:

    不等式x+2y+1＞0表示直线x+2y+1=0的右上方区域,x+2y+1＜0表示直线x+2y+1=0的左下方区域;x-y+4＜0表示直线x-y+4=0的左上方区域;x-y+4＞0表示直线x-y+4=0的右下方区域.

    所以不等式组表示的平面区域,即原不等式表示的平面区域如图所示.