Question

用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）

A．24
B．36
C．72
D．84

Answer 1

【答案】分析：根据题意，按所选颜色的数目分3种情况讨论：①、选两色，②、选三色，④四色全用；由组合、排列公式，计算出其情况数目，进而由加法原理计算可得答案．
解答：解：根据题意，按选色的情况分3种情况讨论：
①、选两色有C₄²种，一色选择对角有2种选法，共计2×C₄²=12种；
②、选三色有C₄³种，其中一色重复有C₃¹种选法，该色选择对角有2种选法，另两色选位有2种，
共计4×3×2×2=48种；
④四色全用有A₄⁴=24种，
综合可得共12+48+24=84种；
故选D．
点评：本题考查排列、组合的应用，是典型的涂色问题，注意根据题意的限制条件，分情况讨论，最后由分类计数原理计算得到答案．