Question

求下列函数的值域:

(1)y=log₂(x+1)(x≥1)；

(2) y=log₂(-x²-2x+3).

Answer 1

思路分析：本题考查对数函数的值域.(1)利用此函数的单调性来求值域；(2)利用复合函数的值域来求解.

解：(1)令y=log₂u,u=x+1.∵x≥1,

∴u∈［2,+∞).∴y∈［1,+∞).

(2) ∵-x²-2x+3＞0,∴-3＜x＜1.

令y=log₂u,u=-x²-2x+3，

又u=-x²-2x+3=-(x+1)²+4,

∵-3＜x＜1,

∴u∈(0,4］.

∴y∈(-∞,2］.

绿色通道：求有关对数函数的复合函数的值域时,首先应该确定函数的定义域(注意真数的取值范围),然后根据对数函数单调性和复合函数的单调法则等，结合图像确定复合函数的值域.