Question

9．函数f（x）=x³+x在x=1处的切线为m．
（1）求切线m的方程；
（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a的取值．

Answer 1

分析 （1）求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）求出g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，即可得到a的值．

解答 解：（1）根据条件f′（x）=3x²+1，
切点为（1，2），斜率为f′（1）=4，
可得切线的方程为y-2=4（x-1），
所以切线m的方程为4x-y-2=0；
（2）根据条件g′（x）=cosx+a，
又g（x）图象上一点A（0，g（0））处的切线与m垂直，
则有$4×{g^'}（0）=-1⇒a=-\frac{5}{4}$，
所以a的值为$-\frac{5}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．