Question

已知线段AB的端点B的坐标是（3，4），端点A在圆（x+2）²+（y-1）²=2上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

（2x-1）²+（2y-5）²=2

．

Answer 1

分析：设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入远的方程即可得到答案．

解答：解：设A（x₁，y₁），线段AB的中点M为（x，y）．
则

3+x1 2 =x 4+y1 2 =y

，即

x1=2x-3 y1=2y-4

①．
∵端点A在圆（x+2）²+（y-1）²=2上运动，
∴(x1+2)2+(y1-1)2=2．
把①代入得：（2x-1）²+（2y-5）²=2．
∴线段AB的中点M的轨迹方程是（2x-1）²+（2y-5）²=2．
故答案为（2x-1）²+（2y-5）²=2．

点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题．