Question

已知函数f（x）=lgx，若对任意的正数x，不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

• A、（0，4）
• B、（1，4]
• C、（0，4]
• D、[4，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：若不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，则x²-tx+t≥0对任意的正数恒成立，进而根据对数的真数大于0，可得t＞0且

4t-t2

4

≥0，解得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=lgx，
若不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，
则x²-tx+t≥0对任意的正数恒成立，
则t＞0且

4t-t2

4

≥0，
解得：t∈（0，4]，
故选：C．

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，恒成立问题，难度中档．