Question

19．满足在x轴，y轴上的截距相等，且点（2，3）到该直线的距离为1的直线一共有4条．

Answer 1

分析 对要求的直线是否经过原点分类讨论，再利用点到直线的距离公式解出即可．

解答 解：①当要求的直线经过原点时，可设直线方程为y=kx，则$\frac{|2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，化为3k²-12k+8=0，解得$k=\frac{6±2\sqrt{3}}{3}$，此时有两条直线满足条件；
②当要求的直线经过原点时，可设直线方程为x+y=a，则$\frac{|2-3-a|}{\sqrt{2}}$=1，化为（a+1）²=2，解得a=$-1±\sqrt{2}$，此时有两条直线满足条件．
综上可得：满足条件的直线有4条．
故答案为：4．

点评 本题考查了分类讨论、点到直线的距离公式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．