练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    求证：函数y＝x2－4x＋3有两个不同的零点．

    答案：
    解析：

    　　证明：[方法1]考察二次方程2x2＋3x－7＝0．因为Δ＝(－4)2－4×1×3＝16－12＝4＞0，

    　　所以方程x2－4x＋3＝0有两个不相等的实根．因此，二次函数y＝2x2＋3x－7有两个不同的零点．

    　　[方法2]设f(x)＝x2－4x＋3，如图，函数的图象是一个开口向上的抛物线，且f(2)＝22－2×4＋3＝－1＜0，

    　　所以函数的图象必与x轴有两个不同的交点，即函数y＝x2－4x＋3有两个不同的零点．

    　　[方法3]由二次函数的性质，知

    　　函数在(0，2)上是减函数，在(2，4)上是增函数，且

    　　f(0)＝3＞0，f(2)＝－1＜0，f(4)＝3＞0，

    　　所以函数的图象必与x轴有两个不同的交点，

    　　即函数y＝x2－4x＋3有两个不同的零点．

    　　思路分析：一可利用判断法来证明；二可利用二次函数的图象与x轴交点情况证明．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：浙江省台州中学2011－2012学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044

    对于定义域为D的函数y＝f(x)，如果存在区间[m，n]D，同时满足：

    ①f(x)在[m，n]内是单调函数；

    ②当定义域是[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]．

    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

    (1)证明：[0，1]是函数y＝f(x)＝x2的一个“和谐区间”．

    (2)求证：函数y＝g(x)＝3－不存在“和谐区间”．

    (3)已知函数(a∈R，a≠0)有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n－m的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修1－2)　2009－2010学年　第38期　总第194期 人教课标版(A选修1－2) 题型：047

    已知函数y＝x2－4px－2的图象经过两个不同点(tanα，1)，(tanβ，1)，且α＋β≠kπ．求证：2cos2α·cos2β＋psin2(α＋β)＋2sin2(α－β)＝2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：陕西省师大附中2009届高三第二次模拟考试(数学) 题型：047

    (理)在xoy平面上有一系列的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)，对于正整数n，点Pn位于函数y＝x2(x≥0)的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此外切，若x1＝1，且xn+1＜xn．

    (1)求证：数列{}是等差数列；

    (2)设⊙Pn的面积为Sn，，求证：Tn＜

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求证：bn        ·bn+2＜b2n+1.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案