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下列不等式
①已知 $数学公式$ ；
②a²+b²+3＞2a+2b；
③已知 $数学公式$ ；
④ $数学公式$ ．
其中恒成立的是________．（把所有成立不等式的序号都填上）

①②④
分析：逐个判断：选项①由基本不等式可证；选项②可通过作差然后配方来证明；选项③可举反例说明不对；选项④可通过平方作差法证明．
解答：选项①∵a＞0，b＞0，∴ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4，
当且仅当a=b时取等号，故 $\text{[math]}$ 成立；
选项②，∵a²+b²+3-（2a+2b）=a²-2a+1+b²-2b+1+1=（a-1）²+（b-1）²+1≥1
∴a²+b²+3＞2a+2b恒成立；
选项③，∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴当a=b时，式子为0，
故 $\text{[math]}$ 不一定成立；
选项④，∵a＞1，∴（ $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ ）²=a-1+a+1+ $\text{[math]}$ -4a=2（ $\text{[math]}$ ）
而 $\text{[math]}$ ，因为a²-1-a²=-1＜0，故 $\text{[math]}$ 成立．
故答案为：①②④
点评：本题为不等式的证明，涉及基本不等式和作差法比较大小，属基础题．

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