Question

19．解方程：
（1）$\frac{2}{4{x}^{2}-4x-3}$-$\frac{1}{4{x}^{2}-8x+3}$-$\frac{2x-5}{1-4{x}^{2}}$=0；
（2）（$\frac{x}{x+1}$）²+5（$\frac{x}{x+1}$）+6=0；
（3）$\frac{{x}^{2}-3}{x}$+$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$=$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 （1）通过因式分解、去分母，化为整式方程解出即可．
（2）通过换元转化为一元二次方程与分式方程，解出即可；
（3）通过换元转化为一元二次方程与分式方程，解出即可．

解答 解：（1）原方程化为：$\frac{2}{（2x+1）（2x-3）}$-$\frac{1}{（2x-1）（2x-3）}$+$\frac{2x-5}{（2x+1）（2x-1）}$=0，
化为2（2x-1）-（2x+1）+（2x-5）（2x-3）=0，
化为2x²-7x+6=0，因式分解为：（2x-3）（x-2）=0，
解得x=$\frac{3}{2}$或x=2．
经过检验可得：x=$\frac{3}{2}$舍去，
∴原方程的解为x=2．
（2）设$\frac{x}{x+1}$=t，则原方程转化为t²+5t+6=0，解得t=-2，或-3．
由$\frac{x}{x+1}$=-2，化为$x=-\frac{2}{3}$，经过检验是原方程的解；
由$\frac{x}{x+1}$=-3，化为x=$-\frac{3}{4}$，经过检验是原方程的解．
∴原方程的解为$x=-\frac{2}{3}$，或x=$-\frac{3}{4}$．
（3）设$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=t，则原方程转化为t+$\frac{3}{t}$=$\frac{13}{2}$，
化为2t²-13t+6=0，解得t=$\frac{1}{2}$，或6．
由$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=$\frac{1}{2}$，化为2x²-x-6=0，解得x=-$\frac{3}{2}$或2，经过检验是原方程的解；
由$\frac{{x}^{2}-3}{x}$=6，化为x²-6x-3=0，解得x=3$±2\sqrt{3}$，经过检验是原方程的解．
∴原方程的解为$x=-\frac{2}{3}$，x=2，或x=3$±2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了因式分解、换元法、一元二次方程与分式方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．