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    已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.

    （1）求的值；

    （2）若方程有实数解，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1），；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题考查导数的应用、分段函数值域以及函数图像等基础知识，考查转化的思想方法，考查综合运用数学知识分析问题解决问题的能力.第一问，考查求切线方程的解题过程，因为，所以是对称轴，所以，再利用两直线的垂直关系列出斜率表达式，解出；第二问，将方程根的问题转化成求函数最值问题，再利用数形结合法解题.

    试题解析： （1）∵满足  ,∴,

    又的图象在处的切线垂直于

    ∴，即  ∴ ，， ∴

    （2）有实数解转化为

    即有实数解，

    当即或时  ；

    当即时  ，

    原问题等价于求函数的值域，

    易知，

    ∴方程有实数解时的取值范围是.

    考点：1.用导数求切线方程；2.求分段函数值域.

     

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    已知二次函数, 满足且的最小值是．

    (1) 求的解析式；

    (2) 设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值．

    (3)已知, 求证: ．

     

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    已知二次函数, 满足且的最小值是.

    （Ⅰ）求的解析式;

    （Ⅱ）设直线,若直线与的图象以及轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是,已知,当取最小值时,求的值.

     

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    （本小题满分12分）已知二次函数满足且

    （1）求二次函数的解析式。

    （2）在区间上，的图像恒在的图像的上方。求实数m的取值范围。

     

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