Question

已知点F、A分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，-b）满足，则双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及双曲线的简单性质，由，可得FB⊥AB，易得RT△AOB∽RT△BOF，由相似三角形的性质及根据双曲线的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．要求双曲线的离心率，关键是根据已知条件
解答：解：如图，∵，
∴FB⊥AB，
则RT△AOB∽RT△BOF，

即b²=ac
∴c²-a²=ac两边同除ac得
e²-1=e
即e²-e-1=0，
解得：或（舍去）
∴
故答案为：
点评：求双曲线的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值．