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    在平面上三点A(－1，0)、B(2，4)、C(14，5)处分别放置质量为3g、4g、5g的质点，求它们的质量中心．

    答案：略
    解析：

    解：由物理学知识，质量为和的两质点分别在和处，其合力作用在连结和的线段上P(x，y)处．

    由力矩相等的原理，有，

    ∴(P在线段上)．

    设P(x，y)，则有，

    ∴

    解得

    由此可得A、B两处质量中心为

    D处的质量为3＋4=7(g)．

    于是A、B、C三处质量中心为

    ∴A、B、C三处质量中心．

    本题应结合物理知识和向量知识解决．


    提示：

    (1)向量共线的条件及力矩相等原理是解决此题的关键．

    (2)结论可推广为n个质点的问题．

    ，

    ．


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    3
    2
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    （I）求椭圆的方程；
    （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
    DM
    +
    DN
    )•
    MN
    =0    ？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
    PM
    +
    PN
    )•
    MN
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    OB
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    OC
    =(5，-1)    ，且
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    OB
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