Question

m为何值时，关于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+（1-3m）=0．
（1）有两个异号实根；
（2）有两个实根，且它们之和为非负数．

Answer 1

分析：（1）由于这个方程总有两个异号实根，所以只需

m+1≠0 x1•x2＜0

，解出即可；
（2）由于方程有两个实根，且它们的和为非负数，则此问题等价于不等式组

m+1≠0   △≥0   x1+x2≥0

，解出即可．

解答：解：（1）若有两个异号实根，则此问题等价于

m+1≠0 x1•x2＜0

，即

m+1≠0 1-3m m+1 ＜0

等价于

m≠1 m＜-1或m＞ 1 3

．
∴m＜-1或m＞

1

3

．
（2）由于方程有两个实根，且它们的和为非负数，则此问题等价于不等式组

m+1≠0   △≥0   x1+x2≥0

，
即

m≠-1   4(2m+1)2-4(m+1)(1-3m)≥0   - 2(2m+1) m+1 ≥0

，
得

m≠-1   m≤- 6 7 或m≥0   -1＜m≤- 1 2

．
解得-1＜m≤-

6

7

．

点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及判别式，属于基础题．