记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上的“中值点”为

．

分析：根据题意，对f（x）求导数，代入新定义公式，求出中值点．

解答：解：∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3，
设x₀为f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”，
则f′（x₀）=

f(2)-f(-2)

2-(-2)

(8-6)-(-8+6)

=1，
即3x02-3=1，
解得x₀=±

；
故答案为：±

．

点评：本题考查了新定义函数的导数以及对新定义的理解、分析和计算能力，是基础题．

练习册系列答案

新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•盐城三模）记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为

．

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为________．

科目：高中数学 来源：盐城三模 题型：填空题

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为______．

科目：高中数学 来源：2013年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）成立，则称x为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为．

同步练习册答案

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为________．