Question

求下列函数的值域：
（1）函数y=x²+4x-2，x∈R的值域为______；
（2）函数y=x-的值域为______；
（3）已知x∈R，且x≠0，则函数y=x²+-x-的值域为______；
（4）函数y=的值域为______．
（5）函数的值域为______．

Answer 1

解：（1）配方法：由于y=x²+4x-2=（x+2）²-6，则y≥-6，故其值域为[-6，+∞）；
（2）换元法：令（t≥0），则y=x-==（t≥0），
故y，故其值域为；
（3）换元法：令（t≥2），则函数y=x²+-x-=，
由于t≥2，则y，故其值域为[0，+∞）；

（4）分离常数法：y==，由于x+2≠0，则y≠1，故其值域为（-∞，1）∪（1，+∞）；

（5）分离常数法：，
由于，∴，则，即，故其值域为．
分析：（1）配方法：首先把原函数配方变为（x+2）²-6，则值域可求；
（2）换元法：令，则利于二次函数在闭区间上的最值得到值域；
（3）换元法：令，同（2）类似得到；
（4）分离常数法：y==，则值域可求；
（5）分离常数法：则值域可求．
点评：本题考查了函数值域的求法，考查了配方法，换元法，分离常数法等，考生要重点掌握．